この問題では、列車の速度が一定であると仮定します。列車の速度を v とすると、鉄橋の長さを L1、トンネルの長さを L2 とすると、次の式が成り立ちます。
列車が鉄橋を渡り終わるまでの時間 = 30秒 列車がトンネルを出るまでの時間 = 48秒
鉄橋の長さ L1 と列車の速度 v の比は、列車が鉄橋を渡り終わるまでに、列車が進んだ距離を L1 に等しいため、次の式が成り立ちます。
L1 / v = 30
同様に、トンネルの長さ L2 と列車の速度 v の比は、列車がトンネルを出るまでに、列車が進んだ距離を L1 + L2 + L1 に等しいため、次の式が成り立ちます。
(2L1 + L2) / v = 48
これらの式を解くために、まず式(1)から L1 を求めます。
L1 / v = 30
L1 = 30v
次に、式(2)を整理して L2 を求めます。
(2L1 + L2) / v = 48
2L1 + L2 = 48v
L2 = 48v – 2L1
ここで、L1 = 30v を代入すると、
L2 = 48v – 2 × 30v = 18v
最後に、列車の長さ L を求めます。列車の長さは、鉄橋を渡るとき、トンネルを抜けるとき、列車の先頭が通過した場所から列車の最後尾が通過した場所までの距離に等しいため、次の式が成り立ちます。
L = L1 + L2 + L1 = 2L1 + L2
L = 2 × 30v + 18v = 78v
したがって、列車の長さ L は 78v となります。求めるために、列車の速度 v を求めます。
式(1)より、L1 / v = 30 なので、v = L1 / 30 となります。L1 = 30v であるため、v = L1 / 30 = (78v / 30) / 30 = 78 / 900 = 0.0867 km/s となります。
したがって、列車の長さ L は L = 78v = 78 × 0.0867 = 6.77 km 程度とな
前回の解法に従って、列車の速度を v、鉄橋の長さを L1、トンネルの長さを L2 とおくと、次の2つの式が成り立ちます。
L1 / v = 30 (2L1 + L2) / v = 48
この2つの式を連立方程式として解くことで、列車の長さを求めることができます。
式(1)より、L1 = 30v と書き換えると、
2(30v) + L2 = 48v
L2 = 18v
式(2)の左辺を L1 に関する式で書き換え、L1 = 30v と代入すると、
2(30v) + 18v = 48v
v = 0.0867 km/s
列車の長さを求めると、
L = 2L1 + L2 = 2(30v) + 18v = 78v = 6.77 km
よって、列車の長さは約6.77 kmです。
問題【３】の解説
列車の長さを求める問題ですが、速さも分からないので、列車の長さを $ x $ 、列車の速さを秒速 $ y $ mとします。
鉄橋もトンネルも入り始めてから出終わるまでの時間ですので、走った距離は鉄橋・トンネルの長さに列車の長さも加わります。このことを忘れずに式を作っていきましょう。
【式１】鉄橋を渡る時間の式
$ (550+x)÷y=30 $
【式２】トンネルを通る時間の式
$ (1000+x)÷y=30 $
この式で列車の長さが求められます。
そして 答えは２００メートルです。
スタハ 辰村
PS まだまだ 始まったばかりです
進歩を待ちましょう笑
PS２ また 数字は苦手だとどっかのサイトにも書いてあったので
文章の後に発達するのでしょう。
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大学入試（３月２４日判明分）
東京大学理科１類
京都大学工学部
九州大学医学部
金沢大学医学類
富山大学医学部２名
大阪大学法学部
大阪大学理学部
名古屋大学工学部
東北大学工学部
九州大学経済学部
北海道大学総合理
神戸大学国際人間
旧七帝大全制覇
スタハ初
難関１０大学
➕国公立大学医学部４名（過去最高更新）
１３名合格
（過去最高）
早稲田大学 ４名
東京理科大学
同志社大学 １０名（過去最高）
金沢大学２６名合格（過去最高）
富山大学１６名合格（過去最高）
関関同立４０名合格（過去最高）
明治大学農学部
青山学院大学教育人間科学
立教大学社会
法政大学理工
金沢医科大学医学部（奨学金）
東京歯科大学２名
岡山理科大（獣医）
北陸大学薬学部６名（うち奨学金４名）
国公立大学
９８名合格
（過去最高更新）
速報
２０２４年
高校入試
金大附属 １１名
金沢泉丘 ４４名
（うち理数科７名 過去最高）
↑（石川県No１タイ）
金沢二水 ３０名
金沢桜丘 ２７名
小松 １６名
石川高専 ７名
➕
富山高専 ２名
トップ高合計１３７名
躍進‼️
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（今春より）
中３ スタハ生（今年も頑張っています）
⚫️高峰賞受賞
⚫️宮村賞受賞（授賞式での挨拶もスタハ生）
⚫️スピーチコンテスト３位
⚫️第２回石川県総合模試 石川県１位 ５教科４６９点 偏差値７５
⚫️「税」についての作文 会長賞受賞
高校 スタハ生（中３への模範として高校でも継続的に頑張っています）
⚫️学年１位 金沢泉丘 進研模試 数学１００点 偏差値８３.８
⚫️学年１位 小松高校（加賀地区トップ校） 進研模試 ５教科３９９点
⚫️学年２位 金沢泉丘 進研模試 偏差値８２ 英数国２５７点
⚫️学年３位 金大附属 進研模試 偏差値８１.３ 英数国２５４点
⚫️学年２位（文）金沢西 進研模試 偏差値７３.１ 英数国２０９点
泉丘の平均を抜く
↑ 金大附属高校の中澤校長先生（右から２番目）にスタハのスタッフで会いに行きました。
とっても気さくな校長先生で いっぺんにみんなファンになりました笑
金大附属高校 お勧めです。
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大学入試共通テストまで令和7年1月18日、1194日 |
国公立大学前期試験まで令和7年2月25日 |
私立高校入試まであと令和7年2月1日 |
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記事まとめ（お時間ある時にでもお読みください）
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２０２３年
第２回石川県総合模試（８月２７日実施）
石川県１位
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スタハ生
２０２３年
高校入試 速報
石川県
トップ６校
１２６名
（過去最高更新）
富山高専 １
錦丘 ８
金沢西 ９
明峰 ３
明倫 ９
など
２０２３年
【 速報 大学合格実績 】
京都大学 農学部（金大附属）
東京工業大学 情報理工学院（金沢泉丘）
金沢大学 医学類（金沢桜丘）
早稲田大学文学部（金沢二水）
大阪大学 外国語学部（金沢泉丘）
大阪大学 工学部 電子情報学科（金沢泉丘）
名古屋大学 農学部 応用生命科（金沢泉丘）
名古屋大学 農学部 応用生命科学（金沢泉丘）
東北大学 農学部（小松高校）
東北大学 工学部（金沢泉丘）
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２０２２年
高校部門
２２年実績
小松２０名
（昨年より１６名増）
（過去最高）
↑小松駅前校は 去年３月開校。初年度の結果。
金附 泉丘 二水
石川高専 小松 桜丘
１１２名合格
（過去最高）
（＋３４名大幅アップ）
（＋４４%アップ）
大学部門
２０２２年実績
大躍進！大幅更新！
国公立大学
７５名合格！！
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北海道大学薬学部
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京都府立大学
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（過去最高更新）
明治大学
青山学院大学
立教大学
法政大学
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立命館大学他
中３ 石川県総合模試 スタハ成績の推移
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実績
例えば第４回では
第４回石川県総合模試（中３）（北國新聞主催）
１０月１７日（日）実施
石川県２位 ４５５点 偏差値７３
石川県３位 ４４４点 偏差値７２
石川県３位 ４４４点 偏差値７２
石川県１位はいなかったが
２位３位独占
石川県上位１００番以内
１４人がスタハ生
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２０２１年実績
久留米附設高校（九州No. １高校）
特待生合格
（国立大学医学部現役合格率 日本１位）
愛光学園（中国四国No. １高校）合格
（４人に１人が国立大学医学部に進学する超進学校）
石川県総合模試（北國新聞主催）
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成績の上がり方が違う！！
全国模試でも各高校で学年１位を連発しているスタハ
がんばれ受験生！試験までのカウントダウン
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