2016/05/14 (AM 1:12)

aaaaaaaa

確率 1/10 で当たるんなら 10 回やれば当たる？

たまに上のようなことを耳にするが確かになんか正しそうに見える. 箱の中に当たりくじが１個, はずれが９個入っているとしよう. 引いたくじは箱の中に戻さないとすれば, 10人がくじを引けば必ず誰かが当たる.

しかし, 引いたくじを箱の中に戻すとすれば, どうなるか？確率は毎回 1/10 である. これを 10 回するので一回でも当たる確率は (1/10)×10 で１とするのは誤りである. 正解を求めてみよう.

まず, 一回も当たることがない, すなわち, 一回も当たらない確率を求めよう. それで出た答えを全体の確率, すなわち１から引けばよいのである.

一回外れる確率は 9/10(=1-(1/10)). これを 10 回行うので, すべて外れる確率は (9/10)¹⁰となる. あとは１からこれを引いて,

1-(9/10)¹⁰=0.651322…≒65.13%

となり, 確率は半分強となる. 意外と少ない？多い？参考までに, 1/20 を 20 回などの確率を書いておく.

当たる確率
1/2 を２回	75.00%
1/5 を５回	67.23%
1/10 を10回	65.13%
1/20 を20回	64.15%
1/50 を50回	63.58%
1/100 を100回	63.40%
1/256 を256回	63.28%
1/512 を512回	63.25%
1/1024 を1024回	63.23%

おまけ

では, 小さい確率のものを何回もやったら確率はどうなるか？を考えてみよう. つまり, 確率 1/n で当たるくじを, n 回引いたら, どれぐらいの確率で当たるか？である. 上で, 10 でやったものを, 文字 n とおいてやればよいので, 確率は,

1-(n-1/n)ⁿ

となる. これを p(n) と置こう. n がどんどん大きくなっていったときこの値は何に近づくか求めてみよう. こういう値のことを極限値と呼ぶ. ここではこれを lim p(n), n->∞ と書くことにしよう.

高校の微分積分（今は数学III？）を習っていれば求められる. まず, 自然対数の低 e は

lim (1+(1/n))ⁿ, n->∞

で定義されていたことを思い出そう. 上の式と見比べるとなんか似ている. 上の式をうまく変形してこの形が出てくるようにすればよい.

p(n)=1-(n-1/n)ⁿ =1-(1/(n/n-1))ⁿ =1-(1/(1+1/(n-1)))ⁿ

となるので,

lim p(n), n->∞ =1-1/e

となる. e=2.718281828459045… なのでこの値は 0.63212… と求められる.

ホームページから見つけたが

目から鱗だった(笑)

引いたものを戻すと

４割は外れるのだ(^^♪

びっくりある(^^♪

スタハ　たつむら

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石川県総合模試　

第１回　７月２日（日）　終了

第２回　８月２７日（日）　終了

第３回　９月１７日（日）　終了

第４回　１０月１５日（日）　受付中

第５回　１１月１２日（日）　受付中

第６回　１２月１０日（日）　受付中

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第８回　２月４日（日）　受付中

お申し込みは　スタハホームページの問い合わせ欄からお申込みください

↑ 金大附属高校の中澤校長先生（右から２番目）にスタハのスタッフで会いに行きました。

とっても気さくな校長先生で　いっぺんにみんなファンになりました笑

金大附属高校　お勧めです。

２０２３年　

高校入試　速報

2023年スタディハウス合格実績(高校部門)(2)

石川県

トップ６校　

１２６名

（過去最高更新）

富山高専　１
錦丘　　　８
金沢西　　９
明峰　　　３
明倫　　　９

など

２０２３年

【　速報　大学合格実績　】

2023年スタディハウス　合格実績(大学部門)①

京都大学　農学部（金大附属）

東京工業大学　情報理工学院（金沢泉丘）

金沢大学　医学類（金沢桜丘）

早稲田大学文学部（金沢二水）

大阪大学　外国語学部（金沢泉丘）

大阪大学　工学部　電子情報学科（金沢泉丘）

名古屋大学　農学部　応用生命科（金沢泉丘）

名古屋大学　農学部　応用生命科学（金沢泉丘）

東北大学　農学部（小松高校）

東北大学　工学部（金沢泉丘）

九州歯科大学　歯学部歯学科（金沢桜丘）

京都府立大学　環境デザイン（星稜B）

京都府立大学　生命環境（金大附属）

金沢大学　１９名合格　

など

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↑ 石川県総合模試（中３）