【 確率 1/10 で当たるんなら 10 回やれば当たる? 】

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確率 1/10 で当たるんなら 10 回やれば当たる?


たまに上のようなことを耳にするが 確かになんか正しそうに見える. 箱の中に当たりくじが1個, はずれが9個入っているとしよう. 引いたくじは箱の中に戻さないとすれば, 10人が くじを引けば必ず誰かが当たる.

しかし, 引いたくじを箱の中に戻すとすれば, どうなるか? 確率は毎回 1/10 である. これを 10 回するので 一回でも当たる確率は (1/10)×10 で1とするのは誤りである. 正解を求めてみよう.

まず, 一回も当たることがない, すなわち, 一回も当たらない 確率を求めよう. それで出た答えを全体の確率, すなわち1から引けばよいのである.

一回外れる確率は 9/10(=1-(1/10)). これを 10 回行うので, すべて外れる確率は (9/10)10となる. あとは1からこれを引いて,

1-(9/10)10=0.651322…≒65.13%

となり, 確率は半分強となる. 意外と少ない?多い? 参考までに, 1/20 を 20 回などの確率を書いておく.

 

当たる確率
1/2 を2回 75.00%
1/5 を5回 67.23%
1/10 を10回 65.13%
1/20 を20回 64.15%
1/50 を50回 63.58%
1/100 を100回 63.40%
1/256 を256回 63.28%
1/512 を512回 63.25%
1/1024 を1024回 63.23%

 

おまけ

 

では, 小さい確率のものを何回もやったら確率はどうなるか? を考えてみよう. つまり, 確率 1/n で当たるくじを, n 回引いたら, どれぐらいの確率で当たるか? である. 上で, 10 でやったものを, 文字 n とおいて やればよいので, 確率は,

1-(n-1/n)n

となる. これを p(n) と置こう. n がどんどん大きくなっていったときこの値は何に近づくか 求めてみよう. こういう値のことを極限値と呼ぶ. ここではこれを lim p(n), n->∞ と書くことにしよう.

高校の微分積分(今は数学III?)を習っていれば 求められる. まず, 自然対数の低 e は

lim (1+(1/n))n, n->∞

で定義されていたことを思い出そう. 上の式と見比べるとなんか似ている. 上の式をうまく変形してこの形が出てくるようにすればよい.

p(n)=1-(n-1/n)n =1-(1/(n/n-1))n =1-(1/(1+1/(n-1)))n

となるので,

lim p(n), n->∞ =1-1/e

となる. e=2.718281828459045… なのでこの値は 0.63212… と求められる.

 

 

ホームページから見つけたが

目から鱗だった(笑)

 

引いたものを戻すと

4割は外れるのだ(^^♪

 

びっくりある(^^♪

 

スタハ たつむら

 

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2022年

高校部門

22年実績

小松20名

(昨年より16名増)

(過去最高)

↑小松駅前校は 去年3月開校。初年度の結果。

 

 

金附 泉丘 二水 

石川高専 小松 桜丘 

112名合格

(過去最高)

+34名大幅アップ

(+44%アップ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

大学部門

2022年実績

 

 

大躍進!大幅更新!

国公立大学 

75名合格!!

(昨年比+42名

(昨年度から一気に2倍以上)

(過去最高更新)

 

北海道大学薬学部

名古屋大学2名

神戸大学2名

 

慶應義塾大学

 

早稲田大学

 

大阪公立大学2名

京都府立大学

千葉大学

金沢大学21名

(過去最高更新)

 

明治大学

青山学院大学

立教大学

法政大学

中央大学

 

同志社大学

立命館大学他

 

 

 

 

 

 

中3 石川県総合模試 スタハ成績の推移

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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実績

例えば第4回では

第4回石川県総合模試(中3)(北國新聞主催)

10月17日(日)実施

石川県2位 455点 偏差値73

石川県3位 444点 偏差値72

石川県3位 444点 偏差値72

 

石川県1位はいなかったが

2位3位独占

石川県上位100番以内

14人がスタハ生

 

 

 

 

 

 

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2021年実績

久留米附設高校(九州No. 1高校)

特待生合格

(国立大学医学部現役合格率 日本1位)

愛光学園(中国四国No. 1高校)合格

4人に1人が国立大学医学部に進学する超進学校)

石川県総合模試(北國新聞主催)

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成績の上がり方が違う!!

全国模試でも各高校で学年1位を連発しているスタハ

 

 

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