【 東大数学の2010年版 分析 】

2016/04/23 (AM 7:41)

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2010年度の東大数学を，まずは各問別に見ていきます。

【理系第１問】（直方体を90°回転した立体の体積の範囲）

(1) 中学レベル。
(2) 一方でこの設問はなかなか良問だと思います。全く難しくはありませんが。「合否を分ける」レベルの一段階下，というところでしょう。

【理系第２問】（定積分の不等式の証明）

昨年度の理系第５問と似た問題ですが，それよりはかなり易しいでしょう。2007年度第６問も同じような問題です。

(1) 気付ば一瞬ですが，ちょっと経験が必要でしょう。ただ，どんな方法でも最後まで行き着くので，確実に取りたい問題です。
(2) これも気付けば一瞬，経験が必要な数IIIの問題。

【理系第３問／文系第３問】（確率の漸化式）

確率は，2003年度から８年連続の出題。近年は漸化式を使わない（使わないでもいい）問題が目立っていましたが，今年は漸化式。
ただ，漸化式を立てるのが（そしてその前に (1) に答えるのが）非常に厄介です。まずは状況の把握に手間取りますし，(1) の「 x に対してうまく y を選び，」という部分がきちんと理解できなかった受験生も多いでしょう。
(1) を使って漸化式を立てれば (2)(3)（文系は (2) のみ）は簡単なのですが，全体の難易度としてはかなり高い方です。

【理系第４問】（双曲線，面積）

私は，今年のセットではこの問題が最も簡単だと感じました。x/2 を移項して２乗すれば２次曲線であることはすぐに分かり，x→-∞，∞ を考えることにより漸近線が存在することが分かるので，双曲線だと分かります。(1)(2) ともに直角双曲線だと非常によくある話です。
そんなことを考えなくても，普通に計算していけば出ます。(2)では y で積分することが一応のポイントでしょうが，「(1) を利用する」，「y_1，y_2 で表せと書いてある」の２点を考えれば当然です。

【理系第５問／文系第４問】（単位円周上を動く３点が直角二等辺三角形をなす条件）

「直角二等辺三角形をなす」という条件を数式化できれば，あとはひたすら一つ一つ考えていくだけです。難しくはありませんが，意外と面倒です。ただ，逆に言うとそれだけの問題です。

【理系第６問】（四面体の断面積の最大値）

(1) サービス問題。
(2) これが今回のセットで最も難しい（面倒）でしょう（それでも昨年度の第６問（正三角形）に比べればマイルド）。

t=2/9 の前後で断面が変わることに気付くのは必須ですが，その理由の記述や，また t>=2/9 のときに台形になることの理由の記述などはバッサリ割愛すべきでしょう。答えを出すことが先決です。ただ，ほとんどの受験生にとってはここを取るのは至難の業だったと思います。
(3) は (2) が出来れば (1) 以上のサービス問題なのですが……。

【文系第１問】（２つの三角形の面積の和の最大値）

条件 (ii) に不備がありましたね。私が問題を受け取ったときにもそれを知らなかったので，状況が２つあって面倒だなぁと思っていました。

不備が修正されれば非常に易しい問題です。論理性も計算量もほとんど必要なく，絶対に落とせません。

【文系第２問】（定積分，係数決定）

第１問以上に簡単な問題です。近年の東大文系数学の特徴ですね。特に言うことはありません。

まとめると以下のようになります。

【理系】
・さすがに昨年度よりは難易度・計算量ともに落ち着いた。
・しかし，それでもここ数年の中では難しい方である。特に図形問題は今年も難しかった。
（・ただしその一方で，80年代，90年代と比較するとやはりそれほど難しいわけではない。）

【文系】
・微妙に難化したと言えなくもないが，ほぼ昨年並み。やはり上位層の間では差がつかず，点を落とすと致命的。

以上　鉄緑会ブログより。

すごいな　鉄緑会。

スタハ　たつむら

ＰＳ　石川県高校入試レベルでは　正直　私もここまで分析しています(笑)