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この問題では、列車の速度が一定であると仮定します。列車の速度を v とすると、鉄橋の長さを L1、トンネルの長さを L2 とすると、次の式が成り立ちます。

列車が鉄橋を渡り終わるまでの時間 = 30秒 列車がトンネルを出るまでの時間 = 48秒

鉄橋の長さ L1 と列車の速度 v の比は、列車が鉄橋を渡り終わるまでに、列車が進んだ距離を L1 に等しいため、次の式が成り立ちます。

L1 / v = 30

同様に、トンネルの長さ L2 と列車の速度 v の比は、列車がトンネルを出るまでに、列車が進んだ距離を L1 + L2 + L1 に等しいため、次の式が成り立ちます。

(2L1 + L2) / v = 48

これらの式を解くために、まず式(1)から L1 を求めます。

L1 / v = 30

L1 = 30v

次に、式(2)を整理して L2 を求めます。

(2L1 + L2) / v = 48

2L1 + L2 = 48v

L2 = 48v – 2L1

ここで、L1 = 30v を代入すると、

L2 = 48v – 2 × 30v = 18v

最後に、列車の長さ L を求めます。列車の長さは、鉄橋を渡るとき、トンネルを抜けるとき、列車の先頭が通過した場所から列車の最後尾が通過した場所までの距離に等しいため、次の式が成り立ちます。

L = L1 + L2 + L1 = 2L1 + L2

L = 2 × 30v + 18v = 78v

したがって、列車の長さ L は 78v となります。求めるために、列車の速度 v を求めます。

式(1)より、L1 / v = 30 なので、v = L1 / 30 となります。L1 = 30v であるため、v = L1 / 30 = (78v / 30) / 30 = 78 / 900 = 0.0867 km/s となります。

したがって、列車の長さ L は L = 78v = 78 × 0.0867 = 6.77 km 程度とな

前回の解法に従って、列車の速度を v、鉄橋の長さを L1、トンネルの長さを L2 とおくと、次の2つの式が成り立ちます。

L1 / v = 30 (2L1 + L2) / v = 48

この2つの式を連立方程式として解くことで、列車の長さを求めることができます。

式(1)より、L1 = 30v と書き換えると、

2(30v) + L2 = 48v

L2 = 18v

式(2)の左辺を L1 に関する式で書き換え、L1 = 30v と代入すると、

2(30v) + 18v = 48v

v = 0.0867 km/s

列車の長さを求めると、

L = 2L1 + L2 = 2(30v) + 18v = 78v = 6.77 km

よって、列車の長さは約6.77 kmです。